34.
\[{\text{Найдите }}\alpha .\]
1194.
\[\begin{array}{l}
{\text{В треугольнике }}ABC{\text{ проведены высоты }}A{A_1}{\text{ и }}B{B_1}.{\text{ Биссектрисы внешних}} \hfill \\
{\text{углов при вершинах }}A{\text{ и }}B{\text{ пересекаются в точке }}L.{\text{ Найдите угол при}} \hfill \\
{\text{вершине }}C{\text{ треугольника}}{\text{, если известно}}{\text{, что }}\angle {A_1}AL = {72^ \circ },{\text{ }}\angle {B_1}BL = {75^ \circ }. \hfill \\
\end{array}\]
1193.
\[\begin{array}{l}
{\text{Медианы треугольника }}ABC{\text{, проведённые из вершин }}A{\text{ и }}C{\text{, взаимно}} \hfill \\
{\text{перпендикулярны}}{\text{. Найдите }}AC{\text{, если }}A{B^2} + B{C^2} = 605. \hfill \\
\end{array}\]
1649.
\[\begin{array}{l}
{\text{Через середину медианы }}A{A_1}{\text{ и через вершину }}B{\text{ треугольника }}ABC{\text{ проведена}} \hfill \\
{\text{прямая}}{\text{. В каком отношении делит она сторону }}AC? \hfill \\
\end{array}\]
1612.
В правильный пятиугольник со стороной 1 вписан квадрат наибольшего размера. Найдите сторону квадрата.
1959.
\[\begin{array}{l}
ABC{\text{ - правильный треугольник}} \hfill \\
AB = 1 \hfill \\
CM = MN = BN \hfill \\
PQ = ? \hfill \\
\end{array}\]
2006.
734.
625.
Внутри квадрата поставлена точка удалённая от трёх вершин квадрата на расстояния 1, 2, 3. Найдите площадь квадрата.
626.
В треугольнике ABC угол C - прямой, угол A = 30°. Внутри треугольника отмечена точка D так, что CD = 1, BD = 2, AD = 3. Найдите площадь треугольника ABC.
1617.
\[\begin{array}{l}
{\text{Внутри квадрата }}ABCD{\text{ со стороной 1 поставлены три точки }}EFG{\text{ так}}{\text{, что}} \hfill \\
EG = FG = EF = AE = FB = CG = DG = x{\text{ (см}}{\text{. рис}}{\text{.)}}{\text{. Найдите }}x. \hfill \\
\end{array}\]
1790.
\[\begin{array}{l}
{\text{Треугольник }}ABC{\text{ - прямоугольный}}{\text{, }}AB = 3,{\text{ }}AC = 4. \hfill \\
{\text{Треугольник }}ADE{\text{ - правильный}}{\text{. Найдите }}AD. \hfill \\
\end{array}\]
1967.
2007.
2039.
1393.
1600.
Район имеет средства на асфальтирование 11 км шоссейных дорог между четырьмя его селами, расположенных в вершинах квадрата со стороной 4 км. Определите, хватит ли средств району на прокладку системы дорог так, чтобы из каждого села можно было проехать в любое село асфальтированной дорогой.
1742.
\[\begin{array}{l}
ABCD{\text{ - квадрат}}{\text{, }}AB = 1,{\text{ }}BE = EC = BF.{\text{ Проведена окружность с центром}} \hfill \\
{\text{в точке }}E{\text{ радиуса }}EF.{\text{ }}AH{\text{ - касательная к окружности}}{\text{, }}G{\text{ - точка касания}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{Найти }}GH. \hfill \\
\end{array}\]
1930.
559.
В треугольнике ABC высоты AK и CM пересекаются в точке H.
1) Докажите, что треугольники ABC и BMK подобны. Найдите коэффициент подобия.
2) Докажите, что четырёхугольники AMKC и MBKH - вписанные.
3) Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников ABC, ABH, BCH и ACH равны.
1) Докажите, что треугольники ABC и BMK подобны. Найдите коэффициент подобия.
2) Докажите, что четырёхугольники AMKC и MBKH - вписанные.
3) Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников ABC, ABH, BCH и ACH равны.
1416.
1606.
В правильном треугольнике со стороной 1 размещены 3 равных квадрата максимального размера. Найдите площадь одного квадрата.
1607.
В правильный треугольник со стороной 1 вписан квадрат наибольшего размера. Найдите сторону квадрата.
1608.
Башня из 101 равных квадрата (см. рис.) размещена внутри правильного треугольника со стороной 1 так, что высота башни наибольшая. Найдите сторону квадрата.
1609.
В квадрате со стороной 1 размещены 3 равных правильных треугольника наибольшего размера. Найдите сторону треугольника.
1611.
В правильный пятиугольник со стороной 1 вписан правильный треугольник наибольшего размера. Найдите сторону треугольника.
1610.
Район имеет средства на асфальтирование 8 км шоссейных дорог между шестью его селами, расположенных в вершинах и центре правильного пятиугольника со стороной 2 км. Определите, хватит ли средств району на прокладку системы дорог так, чтобы из каждого села можно было проехать в любое село асфальтированной дорогой.
1613.
Район имеет средства на асфальтирование 26 км шоссейных дорог между семью его селами, расположенных в вершинах и центре правильного шестиугольника со стороной 5 км. Определите, хватит ли средств району на прокладку системы дорог так, чтобы из каждого села можно было проехать в любое село асфальтированной дорогой.
1263.
1960.
\[ABCD{\text{ - квадрат}}{\text{, }}AB = AN = DN = DM = CM = 1.{\text{ }}ST = ?\]
1971.
